Вашингтон, США. Компания OpenAI сообщила, что одна из ее внутренних моделей искусственного интеллекта нашла контрпример к известной гипотезе, выдвинутой венгерским математиком Полом Эрдешем в 1946 году. Результат привлек внимание математического сообщества и привел к дальнейшим достижениям других исследователей.
Задача о плоском единичном расстоянии
Задача, известная как задача о плоском единичном расстоянии или задача Эрдеша 90, задает вопрос о том, сколько пар точек можно разместить на расстоянии ровно одной единицы друг от друга из заданного числа точек на бесконечной плоскости.
Канадский математик Дэниел Литт описал это открытие как “первый результат, полученный автономно с помощью ИИ, который я нахожу интересным сам по себе”.
ИИ и дальнейшие результаты
Прорыв произошел благодаря модели ИИ общего назначения, а не разработанной специально для математики. Спустя несколько дней после публикации OpenAI американский математик Уилл Савин использовал ту же логику, чтобы получить улучшенный результат.
На прошлой неделе команда Google DeepMind также сообщила, что одна из ее моделей решила девять менее сложных задач, оставленных Эрдешем.
Давняя гипотеза
Эрдеш был одним из самых плодовитых математиков двадцатого века и был известен тем, что ставил простые вопросы, которые десятилетиями не находили решения.
Задача об единичном расстоянии на первый взгляд кажется простой. В нем спрашивается, как расположить n точек так, чтобы количество пар, расположенных на расстоянии ровно одной единицы друг от друга, было максимальным.
Ранее мы думали
Квадратная сетка – это естественное расположение, которое кажется многообещающим, поскольку при ее расположении создается много пар на равных расстояниях. Эта идея во многом определила первоначальные взгляды на проблему.
По мере увеличения числа точек сеткообразные схемы продолжают казаться весьма эффективными.
История исследований
На протяжении десятилетий математики считали, что такие регулярные структуры близки к оптимальным. Эрдеш предположил, что никакая конструкция не может существенно улучшить их, даже для очень большого количества точек.
Сообщается, что новый лучший результат от Sawin начинает демонстрировать улучшения только на отметке 102000000 точек, которая описывается как единица, за которой следуют два миллиона нулей.
За последние 80 лет попытки доказать или опровергнуть гипотезу связывали проблему с геометрией инцидентности, теорией графов и экстремальной комбинаторикой. Полное доказательство оставалось недостижимым, хотя многие математики пришли к выводу, что гипотеза, вероятно, верна.